Im Sommer 1482 immatrikulierte sich ein „Henricus Finck de Bamberger Bavaria“ an der Universität Leipzig, wobei stark anzunehmen ist, dass dieser Heinrich Finck war. Über den weiteren Studienverlauf/ -abschluss lässt sich nichts sagen.



1489 wird er Kapellmeister in Vilnius unter Prinz Alexander von Litauen. In den polnischen Rechnungsbüchern wird von einem „Kantor Henricus“ gesprochen, der später noch den Zusatz des Magisters erhält. Der Magistertitel bescheinigt hier allerdings nicht ein abgeschlossenes Hochschulstudium, sondern die berufliche Stellung, also eine leitende Position innerhalb der Hofkapelle. Als Prinz Alexander 1501 König von Polen wird, wird Heinrich Finck Mitglied der Hofkapelle in Krakau.



Von 1510 bis 1514 wirkte er als Kapellmeister der Hofkapelle in Stuttgart am Hof des Herzogs Ulrich von Württemberg. Anschließend war er kurze Zeit als Komponist der Hofkapelle am Hofe Maximilians I. angestellt, um 1519 arbeitete er am Domkapitel des Salzburger Domes.



Seine letzten Lebensjahre verbrachte Heinrich Finck in Wien, wo er seit 1527 als Hofkapellmeister Ferdinands I. angestellt war.
Seine mehrstimmigen geistlichen Werke und weltlichen Liedsätze zeigen den Übergang von einer spätmittelalterlichen, meist dreistimmigen Polyphonie mit Cantus firmus Technik zur imitierenden Ausdruckskunst der Renaissance in einem bis zu siebenstimmigen Satz.