Gerson zeigte als Jugendlicher geschäftliches Talent und wurde als 15-Jähriger nach Hamburg geschickt, um dort eine Ausbildung zu machen. Auch musikalisch war er sehr begabt; als Kind wurde er von qualifizierten Lehrern unterrichtet. In seiner Hamburger Zeit hatte er intensiven Kontakt mit zwei damaligen Virtuosen, dem Geiger Andreas Romberg und dem Cellisten Bernhard Romberg (einem Cousin von Andreas), und studierte auch Musiktheorie. Als er 1812 nach Kopenhagen zurückkehrte, trat er dem Bankhaus Hambro og Søn bei und wurde 1816 Miteigentümer des Unternehmens.

Georg Gerson spielte in einem Kopenhagener Quartett. Er war auch ein aktives Mitglied der Gesellschaft zur Verbreitung der Musik (Selskabet for musikkens Udbredelse), welche eine Zeit lang eine große Rolle in der Kopenhagener Musikszene spielte. 1821 wurde Gerson zum „hofråd“ ernannt.

Auf dem Heimweg von einer Geschäftsreise nach London erlitt er in Hamburg einen Hirnschlag, der seine linke Hand lähmte; damit endete seine Tätigkeit als Musiker. Bereits 1825, im Alter von nur 34 Jahren und nur vier Monate nach seiner Heirat mit Adelaide Nathan-David, starb er an einem weiteren Schlag.