Max Drischner legte sein Abitur am Gymnasium in Züllichau ab. 1910 begann er in Leipzig und Breslau ein Theologiestudium, brach es jedoch nach sieben Semestern ab, um an der Berliner Hochschule für Musik Orgel, Klavier und Cembalo zu studieren. Im Hauptfach war Wanda Landowska seine prägende Lehrerin.
Von 1916 bis zum Ende des Ersten Weltkriegs war er freiwilliger Krankenträger vor Verdun. Dort erlitt er eine nicht heilbare Verletzung der linken Hand.
Nach dem Krieg erwarb er sich autodidaktisch umfangreiche Kenntnisse über vorbachsche Musik, gab erste Cembalokonzerte in Breslau (1920) und in Brieg (1923). Er wurde in Brieg von Paul Hielscher in Orgelspiel und Chorleitung unterwiesen. 1923 gründete er dort einen Jugendchor, der später mit dem Chor von St. Nikolai in Brieg vereint wurde. 1924 wurde er zum Kantor und Organisten von St. Nikolai in Brieg berufen.
In seiner Brieger Amtszeit komponierte er den Hauptteil seiner Orgel- und Vokalwerke, führte seinen Chor zu weithin beachteten Erfolgen, nahm an Chor- und Kirchenmusiktreffen teil, ließ von 1926 bis 1928 die Michael-Engler-Orgel im Sinne der Orgelbewegung restaurieren. Er reiste ab 1927 mindestens sechsmal nach Norwegen, um dort norwegische Volkstöne zu studieren, die grundlegend für viele seiner Kompositionen wurden. Sein Wirken in Brieg wurde 1942 mit der Ernennung zum Kirchenmusikdirektor gewürdigt.
Als Brieg im Januar 1945 zur Festung erklärt wurde, floh Drischner nach Prieborn, und später weiter nach Nesselgrund. Im Juni 1946 kehrte er nach Prieborn zurück, übernahm Organistendienste in der evangelischen Kirche und in der katholischen Kirche des Nachbarortes Siebenhufen. Im Herbst 1946 wurde er mit seiner Mutter und der Schwester Margarethe aus Schlesien vertrieben. Nach kurzen Stationen in Umsiedlerquartieren von Magdeburg und Eimersleben war er zwei Monate lang Kantor und Organist der Erfurter Augustinerkirche.
Von 1947 bis 1955 lebte Max Drischner in Herrenberg (Württemberg). Wenige Monate war er dort Organist und Kantor der Stiftskirche: nach fünfmonatigem Aufenthalt in der Tübinger Universitätsklinik bestätigte man ihm im Mai 1948, sein Amt aufgrund seiner Leiden nicht mehr ausüben zu können.
1955 zog Drischner nach Goslar, der Patenstadt Briegs. Dort verlieh man ihm 1956 den Kulturpreis der Stadt. In der nahen Kirche des Klosters Grauhof übernahm er Orgelführungen, Orgelkonzerte und „Orgelfeierstunden“ bei „Brieger Treffen“; hier entstanden auch zahlreiche Tonaufnahmen für eine Schallplatte und für Tonband-Rundbriefe an Freunde und Verwandte.
Albert Schweitzer spielte eine bedeutende Rolle in Max Drischners Leben. Dessen Buch über Johann Sebastian Bach hatte er bereits als Schüler gelesen und ihm schon 1910 geschrieben; Schweitzer hatte umgehend geantwortet; damit begann ein lebenslanger Briefwechsel. Persönlich trafen sich beide viermal. Über die Treffen berichtete Drischner in Freundschaft zwischen dem Urwalddoktor und einem schlesischen Kantor.
Drischner wurde auf dem Friedhof in Lautenthal im Harz beigesetzt.
