Pasveer wurde am 10. Februar 1933 in Coevorden in einer Familie von Torfstechern geboren. Zufällig kam ein Harmonium in sein Haus. Schon bald wehten die ersten Psalmen durch das Haus. Mit fünfzehn Jahren wurde er Organist in der Niederländisch-Reformierten Kirche in Oosterhesselen in Drenthe. Zwei Jahre später leitete er seinen ersten Chor.
Durch seinen Unterricht bei Willem Hendrik Zwart, dem Sohn des Zaaner Organisten Jan Zwart, landete Jan Pasveer in der Region Zaan. Im Jahr 1953 wurde er zum Organisten der reformierten Zuiderkerk in Zaandam ernannt.
Im Jahr 1955 ließ er sich in Zaandam nieder. Dort wurde er Lehrer für allgemeine musikalische Ausbildung an der VMZ, der späteren Gemeentelijke Muziekschool Zaanstreek. Zwei Jahre später wurde er Direktor. Unter seiner Leitung professionalisierte sich der Musikunterricht und die Musikschule wuchs erheblich. Die Menschen, die er leitete, kannten Jan Pasveer als einen geselligen Menschen, der sich für andere interessierte, sich für seine Mitarbeiter einsetzte und die Lehrer schätzte.
Seine Musikalität und Persönlichkeit brachten ihn Anfang der 1970er Jahre an das Amsterdamer Musiklyzeum, das spätere Sweelinck-Konservatorium. Dort wurde er neben seiner Tätigkeit als Musikschuldirektor in Zaandam auch Studienleiter für Chorleitung. 1994 ging er an der Zaanse School of Music in den Ruhestand.
Jan Pasveer wurde von vielen als eine "anregende und inspirierende Persönlichkeit" bezeichnet. Er wurde zweimal mit königlichen Orden ausgezeichnet. Im Jahr 1981 wurde er zum Ritter des Ordens von Oranien-Nassau ernannt, später wurde er Offizier des Ordens von Oranien-Nassau.
Er erhielt weitere Auszeichnungen. So erhielt er mit dem Zaans Cantatekoor 1988 den Kulturpreis der Gemeinde Zaanstad. Ein weiterer Höhepunkt mit diesem Chor war die Aufführung der Oper "Montag aus Licht" des berühmten deutschen Komponisten Karlheinz Stockhausen, die an der Mailänder Scala uraufgeführt wurde. Im Jahr 2003, anlässlich seines 25-jährigen Bestehens, löste sich der Chor auf. Auf dem Abschiedsempfang wurde bekannt gegeben, dass die Musikabteilung des Kunstpädagogischen Zentrums Fluxus den jährlichen Nachwuchspreis fortan Jan-Pasveer-Trophy nennen wird. Pasveer selbst spielte weiterhin eine Rolle bei der Verleihung der Trophäe.
Pasveer hat viele Chöre geleitet. Von 1974 bis Ende 1995 war er Dirigent des Christelijke Oratorium Vereniging Zaanstreek. Seit 1980 leitete er den Amsterdamer Westerkerk-Chor.
Pasveer war auf dem Gebiet der Kirchenmusik äußerst aktiv. Er war Mitglied zahlreicher Ausschüsse, darunter des Kirchenmusikausschusses, der die Qualität des Kirchengesangs überwachen sollte. Pasveer setzte sich für deren Modernisierung ein. Im Jahr 2001 erschien das Buch "Het kerklied", das zum Teil von ihm herausgegeben wurde, und Mitte der 1980er Jahre begann er ein Buch über die Symbolik in Bachs Musik. Er plante, damit einen Doktortitel zu erwerben.
