Deutsch-österreichischer Komponist und Musikpädagoge. Der Sohn eines Kantors war schon seit seiner Kindheit mit Musik vertraut und erhielt Gesangs-, Klavier-, Orgel-, Violin- und Violoncellounterricht. Nach kurzem Besuch des Gymnasiums in Freiberg (1832/33) absolvierte er 1833 bis 1835 das Lehrerseminar mit weiterem Musikunterricht. 1836 zog Volkmann nach Leipzig, um seine Ausbildung u.a. in Privatstunden beim dortigen Kantor der Nikolaikirche, Carl Friedrich Becker, zu vervollständigen. Nach Abschluss des Unterrichtes erhielt Volkmann 1839 eine Stelle als Gesangslehrer in Prag, die ihm allerdings nicht sonderlich zusagte. Im Jahre 1841 erfolgte der Umzug nach Budapest, wo er bis 1844 als Privatlehrer und Korrespondent der Allgemeinen Wiener Musikzeitung wirkte. Nach einer kurzen Periode freien Schaffens sah er sich gezwungen, 1848 erneut eine Stelle zu suchen und wurde Chordirektor und Organist am israelischen Reformtempel. Anfang der 1850er Jahre konnte er erste Erfolge als Komponist verbuchen. Ab 1854 lebte Volkmann in Wien, ohne jedoch den erhofften (finanziellen) Erfolg zu erzielen. Deshalb kehrte er 1858 wieder nach Budapest zurück, um dort den Rest seines Lebens zu verbringen. In den 1860er Jahren erfreute er sich wachsender internationaler Anerkennung und schuf viele seiner bedeutendsten Werke. Er schrieb Sinfonien, Serenaden, Lieder und Kammermusik. Seit etwa 1870 komponierte er kaum noch. 1875 wurde Volkmann schließlich Professor für Komposition an der Landesakademie in Budapest, ein Amt, das er bis zu seinem Tode inne hatte.