Deutscher Komponist und Musiktheoretiker. Obwohl zum Architekten bestimmt, erhielt er schon früh gründlichen Musikunterricht. Er studierte 1811 in Gotha unter Leitung von Louis Spohr Violinspiel und Komposition und trat 1812 als Geiger in die Dresdener Hofkapelle. Eine Urlaubsreise führte ihn 1813 nach Wien, wo er 1815 die Stelle eines Privatmusiklehrers im Haus des russischen Fürsten Repnin übernahm, dem er nach Moskau, Poltawa, Odessa und St. Petersburg folgte. Er kehrte aber 1820 nach Dresden zurück. Seit 1822 war er Geiger in der Hofkapelle zu Kassel unter Spohr und gleichzeitig Lehrer für Musiktheorie und Komposition. Dann wurde er auf Empfehlung von Felix Mendelssohn-Bartholdy 1842 Kantor an der Thomasschule und Musikdirektor an den beiden Hauptkirchen in Leipzig und 1843 nebenamtlicher Lehrer für Musiktheorie und Komposition an dem neugegründeten Konservatorium. Hauptmann gehört zu den bedeutendsten Meistern der rein vokalen Motettenmusik der Romantik. Am bekanntesten wurde er aber durch seine theoretischen Arbeiten. 1850 war er Mitbegründer der Bach-Gesellschaft, deren Vorsitz er bis zu seinem Lebensende führte; er redigierte die Bände 1, 2 und 8 der großen Bach-Ausgabe. Die Philosophische Fakultät der Universität Göttingen verlieh ihm 1857 die Ehrendoktorwürde.