Die Mutter Alexander Nikolajewitsch Skrjabins (1872-1915), eine begabte Pianistin, war sehr früh gestorben, und der Vater weilte als Diplomat im Ausland. So wuchs Skrjabin bei seiner Tante auf. Sie umsorgte ihn, ließ aber auch seine musikalischen Fähigkeiten fördern. 1888 wurde er ins Moskauer Konservatorium aufgenommen, wo ihn hauptsächlich Sergej Tanejew und W. Safonow unterrichteten. Nach dem höchst erfolgreichen Studienabschluss (1892) trat Skrjabin bald als Pianist wie als Komponist hervor.

Entscheidende Impulse erhielt seine Karriere kurz darauf durch M. Beljajew, der nun für ihn internationale Tourneen organisierte und seine Werke verlegerisch betreute. 1898 übernahm Skrjabin an seiner ehemaligen Ausbildungsstätte eine Klavierprofessur, die er fünf Jahre später niederlegte, um sich uneingeschränkt seinem Schaffen und – als Interpret eigener Kompositionen – dem Konzertieren widmen zu können. Gemeinsam mit Tatjana Schljozer, um derentwillen er sich von seiner Frau und seinen Kindern lossagte und die er 1905 heiratete, lebte er nun längere Zeit im Westen, zunächst in der Schweiz.

1908 übersiedelte er dann nach Brüssel. Seinen wachsenden Ruhm wusste er, dank einer ausgedehnten Gastspielreise (1906/07) auch in der Neuen Welt zu festigen. Zugleich beschäftigte sich Skrjabin immer entschiedener mit theosophisch-spekulativen Konzeptionen. In Moskau, wohin er 1910 zurückgekehrt war, arbeitete er schließlich enthusiastisch an den Vorstudien zu einem kultischen „Mysterium“, einem gigantischen „Gesamtkunstwerk“. Der plötzliche Tod durch eine Blutvergiftung ließ ihn dieses Werk nicht vollenden.