Hans Teichmann wurde am 16.12.1916 in Leipzig geboren, in eine Familie, in der die Musik zu Hause war. Sein Vater war Lehrer, Kantor und Organist und ein begabter Komponist, der eine Reihe entzückender Kinderopern geschrieben hat, z.B. "Wackelohr und seine Gesellen", "Kleinstadtzauber", "Des Kaisers neue Kleider" und andere. Seinen ersten Klavierunterricht erhielt er von seinem Großvater, der auch Lehrer und Kirchenmusiker war.
Nach seinem Schulabschluß am Nikolaigymnasium studierte er am Leipziger Musikpädagogium. Anschließend besuchte er das K.I. an der Hochschule für Musik in Leipzig. 6 Jahre war Hans Teichmann Soldat und 3 Jahre Gefangener im Depot 148 Chambonnet bei Saint Etienne. Dort hatte er mit einigen Kameraden die Aufgabe, die Mitgefangenen geistig und kulturell zu betreuen. Er leitete das Lagerorchester und den Lagerchor. In dieser Zeit hat er sehr viel komponiert, z.B. ein Passionsoratorium, eine Weihnachtsmusik, die Markuspassion, Sololieder, Chöre und Kammermusik. Die Gefangenschaft war eine segensreiche Zeit für seine berufliche Entwicklung. 1948 wurde Teichmann aus der Gefangenschaft entlassen.
Seine erste Anstellung als Kantor war noch im Jahr 1948 an der Immanuelkirche in Leipzig-Propstheida. Dort hat Hans Teichmann einen leistungsstarken Chor aufgebaut. 1955 wurde er von Herrn Pfarrer Herbst an die Nathanaelkirche zu Leipzig-Lindenau berufen. Dort hat er bis zu seinem Ruhestand mit großer Freude und sehr segensreich arbeiten können.
Nach seinem Ruhestand war noch vereinzelt als Dozent, Organist und Kantor an verschiedenen Wirkungsstätten tätig. Zuletzt lebte er in seinem wohlverdienten Ruhestand und war eifriger Besucher und Hörer der Leipziger Gewandhauskonzerte und der Motetten der Thomaner.