Arthur Sullivan studierte - nachdem er erfolgreich (unter anderem als Vorsänger) als Chorknabe an der Chapel Royal wirkte - ab 1856 an der "Royal Academy of Music" in London sowie von 1858 bis 1861 am Leipziger Konservatorium. Dort erhielt er Unterricht von Ignaz Moscheles und Carl Reinecke.



1876 wurde Sullivan Direktor der "National Training School of Music" (später "Royal College of Music") und erhielt die Ehrendoktorwürde der Universität von Cambridge. Ebenfalls ein Ehrendoktortitel wurde ihm 1879 von der Universität zu Oxford verliehen.



1883 wurde er von Königin Victoria zum Ritter geschlagen.
Zwischen 1880 und 1898, also 18 Jahre lang, leitete er das Musikfestival in Leeds.



Berühmt wurde Sullivan vor allem durch die 1871 begonnene und bis 1896 andauernde erfolgreiche Zusammenarbeit mit dem Librettisten William Schwenck Gilbert, mit dem er 14 komische Opern (bzw. Operetten) verfasste.