Bühler wurde 1760 in Schneidheim bei Nördlingen geboren. Seine erste Ausbildung erhielt er von seinem Vater, einem Lehrer und Organisten. 1770 kam er als Chorknabe („Diskantist“) und Lateinschüler in die Benediktinerabtei Neresheim: „Ein lebhafter Geist und eine feurige Wissbegierde förderten die Fortschritte, welche ich in den Studien und im Orgel- und Klavierspielen machte.“ Im November 1777 wechselte er an das Jesuitenkolleg St. Salvator in Augsburg, wo er „neue Nahrung“ in der höheren Lehranstalt fand.



Ein Jahr später trat er als Novize in die Benediktinerabtei Heilig Kreuz in Donauwörth ein. Dort legte er 1779 die feierlichen Ordensgelübde ab, dabei nahm er den Namen Gregor an. 1784 empfing er die Priesterweihe. Sein Hauptaugenmerk galt, wie er in seiner Autobiographie schreibt, eigentlich immer der „Vervollkommnung in Musik und Komposition“. 1794 erhielt er einen Ruf als Organist nach Bozen an die dortige Pfarr- und Kollegiatkirche.



1801 wurde er zum Domkapellmeister in Augsburg ernannt. In seiner Biographie heißt es: „Hier nahm ich, auf meiner Verwandten Verlangen, wieder den ursprünglichen Geschlechtsnamen Bühler an, und lebte thätig meinem Lieblingsfache fort. Die Tonkunst ist mir noch immer, was sie mir von jeher gewesen, der schönere Stern meines Erdenlebens, zu dem ich hinaufblicke in Freude und Leid. Vorzüglich erfreuend und aufmunternd muß jedem Künstler in Baiern der rege Sinn seyn, mit welchem hier die erleuchtete Regierung alles Gute und Schöne unterstützt und fördert.“ - Bühler starb 1824 in Augsburg.



Bühlers Oevre umfaßt zahlreiche Messen, Requiemvertonungen, Hymnen, Proprien, Kirchenlieder, Litaneien, Tantum ergo, Vespern, Kammermusik, Orgelwerke, Singspiele und Oratorien. Viele seiner Werke wurden in Augsburg von Johann Jakob Lotter gedruckt.