Franz Paul Fiebrich war ab 1909 Bahnbeamter, besuchte nebenbei die Musikschule Kaiser, wo er Klavier, Gesang, Harmonielehre und Komposition erlernte. Er war Regens chori an der Pfarrkirche in Dornbach. Später wurde er Chormeister unter anderem beim Männergesangsverein Hernalser Sängerbund.

Kurt Girk singt seine Kompositionen und bezeichnet einige als seine schönsten Lieder.

Er erhielt ein ehrenhalber gewidmetes Grab auf dem Dornbacher Friedhof (Gruppe 13, Reihe 8, Nummer 27) sowie eine Gedenktafel mit Büste an der Ottakringer Straße 19 im 16. Bezirk. Die Fiebrichgasse im 22. Bezirk ist nach ihm benannt.