Über Capuzzis Ausbildung als Geiger und Komponist ist nur wenig bekannt. Seine vielschichtige Begabung muss aber früh erkannt worden sein, so dass er nach Venedig geschickt wurde, um dort bei Antonio Nazari Violine, sowie bei Ferdinando Bertoni, dem Kapellmeister des Markusdoms, Komposition zu studieren.
In der Musikmetropole Venedig mit ihren vielen Kirchen, welche ihr jeweils hauseigenes Orchester unterhielten, Opern, Ballett und den mit den Pariser „Concerts spirituels“ vergleichbaren öffentlichen Konzerten konnten sich Capuzzis Talente besonders gut entfalten. Nachdem sich Capuzzi schon seit etwa 1775 als Violinvirtuose in Venedig etabliert hatte, wurde er dort 1780 zum Konzertmeister der Theater San Samuele, San Benedetto und San Moisè ernannt. Ab 1785 war er Mitglied der Kapelle des Markusdoms, bevor er ab 1792 den Posten des ersten Geigers der neu eröffneten Oper La Fenice bekleidete.
Capuzzis Ruhm ermöglichte ihm nicht nur Reisen in alle wichtigen Städte Italiens, sondern auch Aufenthalte in Wien und London (1796). Nach der Besetzung Venedigs durch die Truppen Napoleons im Mai 1797 und dem damit beschlossenen politischen Ende der Republik Venedig zog es den engen Freund Capuzzis, den Lehrer und Komponisten Johann Simon Mayr, nach Bergamo. 1805 konnte er auch Capuzzi überreden, nach Bergamo zu kommen, um ihn dort als Konzertmeister und Direktor der Hofkapelle der Basilika von Santa Maria Maggiore und des Orchesters des Teatro Riccardi einzusetzen. Mayr intendierte aber hauptsächlich, Capuzzi als Lehrer der von ihm gegründeten Schule Lezioni Caritatevoli di Musica zu verpflichten, was ihm schließlich auch gelang. Durch Lehrer wie Francesco Salari, Antonio Gonzales und eben Capuzzi wurde die Lezioni zu einer der wichtigsten Schulen des Landes und brachte Künstlerpersönlichkeiten wie Antonio Piatti, Marco Bonesi, Carlo Antonio Zanetti und Gaetano Donizetti hervor.
Capuzzi blieb in Bergamo und starb dort als äußerst angesehener Geigenvirtuose, Lehrer und Komponist am 28. März 1818, neun Tage nachdem er mitten in einem Konzert an Santa Maria Maggiore einen Schlaganfall oder Herzinfarkt erlitten hatte.
