Asola wurde 1524 in Verona geboren.
Er war ein Schüler von Ruffo und hat in verschiedenen Nord-Italienischen Städten gearbeitet. Er war auch Kapellmeister an den Kathedralen von Treviso und Vicenza.
1588 wird er Kaplan in St. Severo in Venedig, wo er bis zu seim Tod blieb.
Asola hat viele Kirchenwerke, einige doppelchörige Werke und 3 Bände mit 2 - 3 stimmigen Madrigalen und zweiteiligen Kanons geschrieben.
Sein Stil ist überwiegend konventionel, obwohl er einer der ersten Komponisten war, die Basso Continuo für die Orgelbegleiting eingesetzt haben.